Каков наклон касательной к уравнению y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) при x = 1/3?

Ответ:

Наклон касательной к # У # в # Х = 1/3 # является #-8#

Объяснение:

# У = х ^ 2 (3x + 1 / х ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Правило продукта

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

Склон # (М) # касательной к # У # в # Х = 1/3 # является # Ду / дх # в # Х = 1/3 #

Таким образом: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #

Каков наклон линии, перпендикулярной касательной линии f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) при x = (15pi) / 8?

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Интерактивный график Первое, что нам нужно сделать, это вычислить f '(x) при x = (15pi) / 8. Давайте сделаем этот термин по сроку. Для термина sec ^ 2 (x) обратите внимание, что у нас есть две встроенные друг в друга функции: x ^ 2 и sec (x). Итак, здесь нам нужно использовать правило цепочки: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) color (blue) (= 2sec ^ 2 (x) ) tan (x)) Для второго термина нам нужно использовать правило продукта. Итак: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = цвет (красный) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + цвет (красный) (d / dxcos (x-pi /) 4)) (x) color (blue) (= co

Каков наклон линии, перпендикулярной касательной к f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) при x = (11pi) / 8?

Наклон линии нормали к касательной линии m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Из приведенного: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) при "" x = (11pi) / 8 Возьмите первую производную y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Использование "" x = (11pi) / 8 Обратите внимание: что по цвету (синий) ("полуугловые формулы") получают следующие значения sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 и 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (

Каков наклон касательной линии r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) при theta = (7pi) / 6?

Цвет (синий) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) НАКЛОН цвет (синий) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Решение: данный r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) при тета = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 грех ((13-тета) / 8- (5 пи) / 3)] cos тета + [2-3 (13/8) cos ((13-тета) / 8- (5 пи) / 3)] * син тета) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta + [2-