Каков наклон касательной линии r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) при theta = (7pi) / 6?

Ответ:

# color (blue) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

SLOPE #color (синий) (т = ду / дх = -0,92335731861741) #

Объяснение:

Решение:

Данный

# r = 2 theta-3 sin ((13 theta) / 8- (5 pi) / 3) # в # Тета = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 пи) / 3) cos theta) #

Оценка # Ду / дх # в # Тета = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi)) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (синий) (ду / дх = -0,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# х = -4,6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# У = -2,6761727065385 #

Используя форму уклона:

Уравнение касательной линии

# У-y_1 = т (х-x_1) #

# У - +2,6761727065385 = -0,92335731861741 (х - +4,6352670975528) #

Проверьте график:

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.

Каков наклон линии, перпендикулярной касательной линии f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) при x = (15pi) / 8?

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Интерактивный график Первое, что нам нужно сделать, это вычислить f '(x) при x = (15pi) / 8. Давайте сделаем этот термин по сроку. Для термина sec ^ 2 (x) обратите внимание, что у нас есть две встроенные друг в друга функции: x ^ 2 и sec (x). Итак, здесь нам нужно использовать правило цепочки: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) color (blue) (= 2sec ^ 2 (x) ) tan (x)) Для второго термина нам нужно использовать правило продукта. Итак: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = цвет (красный) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + цвет (красный) (d / dxcos (x-pi /) 4)) (x) color (blue) (= co

Каково уравнение касательной линии r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) при theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 thetain (theta - pi) при pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Каков наклон касательной линии r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) при theta = (pi) / 4?

Наклон m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Вот ссылка на касательные с полярными координатами. Из этой справки получаем следующее уравнение: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( тета) + rcos (тета)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Нам нужно вычислить (dr) / (d theta), но, пожалуйста, обратите внимание, что r (theta) может быть упрощается с помощью тождества sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (тета) h (тета) - h '(тета) g (тета)) / (h (тета)) ^ 2 г (тета) = -tan ^ 2 (тета) g' ( тета) = -2tan (тета) сек ^ 2 (тета) h (тета) = тета