Как написать уравнение окружности, проходящей через точки (3,6), (-1, -2) и (6,5)?

Ответ:

# Х ^ 2 + у ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Объяснение:

# Х ^ 2 + у ^ 2 + 2gx + 2fy + с = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + с = 0 #

# 6g + 12f + C + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + с = 0 #

# -2G-4f + C + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12г + 10f + с = 0 #

# 12g + 10f + C + 61 = 0 …. 3 #

Решая, мы получаем g = 2, f = -6 c = -25

следовательно, уравнение # Х ^ 2 + у ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Ответ:

# Х ^ 2 + у ^ 2-6 * х-2 * у-15 = 0 #

Объяснение:

Этот подход требует решения системы из трех одновременных уравнений первой степени.

Пусть уравнение круга в # х, у # самолет быть

# Х ^ 2 + у ^ 2 + а * х + б * у + с = 0 #

где # A #, # Б #, а также # C # неизвестны.

Построить три уравнения о # A #, # Б #, а также # C #по одному на каждую полученную точку:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * а + 6 * B + C = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * а + (- 2) * B + C = 0 #, а также

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * + 5 * B + C = 0 #

Решение для системы должно дать

# А = -6 #, # Б = -2 #, а также # С = -15 #

Таким образом, уравнение круга:

# Х ^ 2 + у ^ 2-6 * х-2 * у-15 = 0 #

Ссылка:

«Уравнение a круга, проходящего через 3 заданные точки», математический факультет, Королевский колледж,