Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (2i + 3j - 7k) и (-2i- 3j + 2k)?

Ответ:

Единичный вектор # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Объяснение:

Вектор, перпендикулярный двум векторам, вычисляется с помощью детерминанта (перекрестное произведение)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # Veca = <д, д, е> # а также # Vecb = <г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем # Veca = <2,3, -7> # а также #vecb = <- 2, -3,2> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = VECI | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Век | (2,3), (-2, -3) | #

# = VECI (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + Век (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Модуль #vecc # является # || ВКСЕ || = SQRT (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = SQRT (325) #

Единичный вектор

# Hatc = ВКС / || ВКСЕ || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #