Докажите, что a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Как я могу решить это, не расширяя все? Спасибо

Ответ:

Пожалуйста, обратитесь к Объяснение.

Объяснение:

Известно, что, # (А + б) ^ 3 = а ^ 3 + Ь ^ 3 + 3AB (а + б) #.

#:. а ^ 3 + Ь ^ 3 = (а + б) ^ 3-3ab (а + б) ………………………… (звезда) #.

Окружение, # (a + b) = d, «мы имеем» a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. уль (а ^ 3 + Ь ^ 3) + с ^ 3-3abc #, # = Д ^ 3-3abd + с ^ 3-3abc #,

# = Уль (д ^ 3 + с ^ 3) -ul (3abd-3ABC) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… потому что, (звезда) #, # = (D + с) ^ 3-3 (д + с) (DC + AB) #, # = (D + с) {(д + с) ^ 2-3 (DC + AB)} #, # = (D + с) {д ^ 2 + 2dc + с ^ 2-3dc-3AB} #, # = (D + с) {д ^ 2 + с ^ 2-DC-3AB} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… потому что, d = a + b, #

# = (A + B + C) {ул (а ^ 2 + 2ab + Ь ^ 2) + с ^ 2-ас-BC-3AB} #.

# = (A + B + C) (а ^ 2 + B ^ 2 + с ^ 2-AB-BC-CA) #, по желанию!

Наслаждайтесь математикой. и распространять радость!