Площадь прямоугольного куска картона составляет 90 квадратных сантиметров, а периметр - 46 сантиметров. Как вы находите размеры прямоугольника?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите объяснение.

Объяснение:

Пусть L = длина

Пусть W = ширина

#LW = 90 "см" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "см 2" #

Разделите уравнение 2 на 2:

#L + W = 23 "см" #

Вычтите L с обеих сторон:

#W = 23 "см" - L #

Замена # 23 "см" - L # для W в уравнении 1:

#L (23 "см" - L) = 90 "см" ^ 2 #

Используйте дистрибутивное свойство

# 23 "см" (L) - L ^ 2 = 90 "см" ^ 2 #

вычитать # 90 "см" ^ 2 # с обеих сторон:

# 23 "см" (L) - L ^ 2 - 90 "см" ^ 2 = 0 #

Умножим обе стороны на -1:

# L ^ 2 - 23 "см" (L) + 90 "см" ^ 2 = 0 #

Решив этот тип проблемы с квадратной формулой, я много раз знаю, что большее из двух решений дает длину, а меньшее - ширину:

#L = (23 "см" + sqrt ((23 "см") ^ 2 - 4 (1) (90 "см" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "см" #

#W = (23 "см" - sqrt ((23 "см") ^ 2 - 4 (1) (90 "см" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "см" #

Площадь прямоугольника составляет 100 квадратных дюймов. Периметр прямоугольника составляет 40 дюймов. Второй прямоугольник имеет ту же площадь, но другой периметр. Является ли второй прямоугольник квадратом?

Нет. Второй прямоугольник не квадрат. Причина, по которой второй прямоугольник не является квадратом, заключается в том, что первый прямоугольник является квадратом. Например, если первый прямоугольник (a.k.a. квадрат) имеет периметр 100 квадратных дюймов и периметр 40 дюймов, то одна сторона должна иметь значение 10. С учетом сказанного, давайте оправдаем приведенное выше утверждение. Если первый прямоугольник действительно является квадратом *, то все его стороны должны быть равны. Более того, это действительно имеет смысл по той причине, что если одна из его сторон равна 10, то и все остальные ее стороны также должны бы

Длина прямоугольного куска стали в мосту на 2 метра меньше в три раза ширины. Периметр куска стали составляет 36 метров. Как вы находите длину куска стали?

Длина стального куска составляет «13 м». Пусть ширина будет равна w метрам. Длина на 2 метра меньше чем в три раза ширина. Таким образом, длина стального куска составляет l = 3w - 2. Теперь периметр прямоугольника определяется как P = 2 * (l + w) "", где l - длина w - ширина. В этом случае периметр будет P = 2 * (нижняя стойка (3w - 2) _ (цвет (синий) (= l)) + w) P = 2 * (4w - 2) = "36 м" -> дано Таким образом, 2 * (4w - 2) = 36 4w - 2 = 36/2 = 18 4w = 18 + 2 = 20 означает w = 20/4 = "5 м". Длина равна l = 3 * 5 - 2 = "13 м»

Первоначально размеры прямоугольника были 20 см на 23 см. Когда оба размера были уменьшены на одинаковую величину, площадь прямоугольника уменьшилась на 120 см². Как вы находите размеры нового прямоугольника?

Новые размеры: a = 17 b = 20 Исходная площадь: S_1 = 20xx23 = 460 см ^ 2 Новая площадь: S_2 = 460-120 = 340 см ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Решение квадратного уравнения: x_1 = 40 (разряжено, потому что больше 20 и 23) x_2 = 3 Новые размеры: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20