Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 8 и пи / 3. Если одна сторона треугольника имеет длину 1, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр # цвет (малиновый) (P = 3,25 #

Объяснение:

# что A = (3pi) / 8, шляпа B = pi / 3, шляпа C = (7pi) / 24 #

Наименьший угол #hat C = (7pi) / 24 должен соответствовать стороне длины 1, чтобы получить максимально длинный периметр.

Применяя закон синусов, #a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) #

#a = sin ((3pi) / 8) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,16 #

#b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,09 #

Максимально возможный периметр # цвет (малиновый) (P = 1,16 + 1,09 + 1 = 3,25 #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 12, каков максимально длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр составляет 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Поскольку два угла равны (2pi) / 3 и pi / 4, третий угол равен pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Для самой длинной стороны периметра длины 12, скажем, a, она должна быть противоположна наименьшему углу pi / 12, и тогда, используя формулу синуса, две другие стороны будут 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Следовательно, b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 и c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Следовательно, максимально длинный периметр

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

P_max = 28,31 единиц. Задача дает вам два из трех углов в произвольном треугольнике. Поскольку сумма углов в треугольнике должна составлять до 180 градусов, или пи радиан, мы можем найти третий угол: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Давайте нарисуем треугольник: задача состоит в том, что одна из сторон треугольника имеет длину 4, но это не указывает, с какой стороны. Однако в любом данном треугольнике верно, что наименьшая сторона будет противоположна наименьшему углу. Если мы хотим максимизировать периметр, мы должны сделать сторону длиной 4 стороной

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 15, каков максимально длинный периметр треугольника?

P = 106,17 По наблюдениям, самая длинная длина будет противоположна самому широкому углу, а самая короткая длина противоположна наименьшему углу. Наименьший угол, учитывая два указанных, составляет 1/12 (пи), или 15 °. Используя длину 15 в качестве самой короткой стороны, углы с каждой стороны от нее являются заданными. Мы можем вычислить высоту треугольника h по этим значениям, а затем использовать ее в качестве стороны для двух треугольных частей, чтобы найти две другие стороны исходного треугольника. загар (2 / 3pi) = ч / (15-х); tan (1 / 4pi) = ч / х -1,732 = ч / (15-х); 1 = ч / х -1,732 хх (15-х) = ч; И x = h Зам