Два угла равнобедренного треугольника находятся в (5, 8) и (4, 6). Если площадь треугольника равна 36, какова длина сторон треугольника?

Ответ:

Данная пара образует основание, длину #sqrt {5} #и общие стороны длина #sqrt {1038.05} #,

Объяснение:

Они называются вершинами.

Мне нравится этот, потому что нам не говорят, дали ли нам общую сторону или базу. Давайте найдем треугольники, которые образуют область 36, и выясним, какие равнобедренные позже.

Назовите вершины #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Мы можем сразу сказать

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Формула шнурка дает площадь

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - у | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # а также # quad y = 2x - 74 #

Это две параллельные линии, и любая точка #C (х, у) # на любом из них делает #text {область} (АВС) = 36. #

Какие равнобедренные? Существует три варианта: AB - это база, BC - это база, или AC - это база. Два будут иметь одинаковые конгруэнтные треугольники, но давайте разберемся с ними:

Дело AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 лет + 64 = -8х + 16 -12 лет + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Что встречает # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # когда

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) четырехъядерных четырехъядерных k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

#C (-24,3, 21,4) # длина стороны

#AC = sqrt {(5–24,3) ^ 2 + (8–21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4–24,3) ^ 2 + (6–21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33,3, -7,4) # длина стороны

#AC = sqrt {(5 - 33,3) ^ 2 + (8- -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33,3) ^ 2 + (6 - -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

случай AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Это боль, потому что квадратики не отменяются. Давай встретимся с

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # нет реальных решений

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # нет реальных решений

Здесь ничего.

случай AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # нет решений

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # нет решений