Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 12 и (пи) / 8. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

#24.459#

Объяснение:

Впустить # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 12 #, # angle B = pi / 8 # следовательно

# угол C = pi- угол A- угол B #

# = PI- {5 р} / 12- пи / 8 #

# = {11 Pi} / 24 #

Для максимального периметра треугольника, мы должны рассмотреть данную сторону длины #4# самая маленькая то есть сторона # Б = 4 # противоположен наименьшему углу # angle B = { pi} / 8 #

Теперь, используя правило синуса в # Delta ABC # следующее

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# А = 10,096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# С = 10,363 #

следовательно, максимально возможный периметр # треугольник ABC # дается как

# A + B + C #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Ответ:

Я позволю вам сделать окончательный расчет.

Объяснение:

Иногда быстрый набросок помогает понять проблему. Это дело слышать. Вам нужно только приблизить два заданных угла.

Сразу видно (в этом случае), что самая короткая длина - AC.

Таким образом, если мы установим это на заданную разрешенную длину 4, то остальные два будут на максимуме.

Самое прямое отношение, которое нужно использовать, - это правило синуса.

# (АС) / sin (В) = (А-В) / sin (С) = (БК) / Sin (А) # давая:

# (4) / sin (пи / 8) = (АВ) / sin ((5pi) / 12) = (ВС) / sin (А) #

Мы начинаем определять угол

Известен: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "радианы" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "радианы" #

# / _ A = 11/24 пи "радианы" -> 82 1/2 "градуса" #

Это дает:

#color (коричневый) ((4) / sin (пи / 8) = (АВ) / sin ((5pi) / 12) = (ВС) / sin ((11pi) / 24)) #

таким образом # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

а также # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Проработайте их и добавьте все вместе, включая заданную длину 4