Какой предел при x -> для (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Ответ:

Ответ #1#.

Объяснение:

Есть полезное свойство рациональных функций: когда #x rarr prop # единственные термины, которые будут иметь значение, это термины в высшей степени (что имеет смысл, когда вы об этом думаете).

Так что, как вы можете догадаться, #2# а также #-1# ничто по сравнению с# Проп # так что ваша рациональная функция будет эквивалентна # Х ^ 2 / х ^ 2 # который равен #1#.

Ответ:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Объяснение:

Вот еще несколько способов взглянуть на это:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

поскольку # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # как # Х-> оо #

Или же разделите числитель и знаменатель на # Х ^ 2 # следующее:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

поскольку # 2 / x ^ 2 -> 0 # а также # 1 / x ^ 2 -> 0 # как # Х-> оо #