Что такое обратная функция? + Пример - Тригонометрия И Алгебра 2024

Ответ:

Если # Е # является функцией, то обратная функция, написанная #f ^ (- 1) #, функция такая, что #f ^ (- 1) (f (x)) = x # для всех #Икс#.

Объяснение:

Например, рассмотрим функцию:

#f (x) = 2 / (3-x) #

(который определен для всех #x! = 3 #)

Если мы позволим #y = f (x) = 2 / (3-x) #тогда мы можем выразить #Икс# с точки зрения # У # как:

#x = 3-2 / год #

Это дает нам определение # Е ^ -1 # следующее:

#f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y #

(который определен для всех #y! = 0 #)

затем #f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x #

Что такое прерывистая функция? + Пример

Разрывная функция - это функция, имеющая хотя бы одну точку, в которой она не может быть непрерывной. То есть lim_ (x-> a) f (x) либо не существует, либо не равен f (a). Примером функции с простым удаляемым разрывом будет: z (x) = {(1, если x = 0), (0, если x! = 0):} Пример патологически разрывной функции из RR к RR было бы: r (x) = {(1, «если x рационально»), (0, «если x иррационально»):} Это прерывисто в каждой точке. Рассмотрим функцию q (x) = {(1, «если x = 0»), (1 / q, «если x = p / q для целых чисел p, q в младших членах»), (0, «если x равен irrational "):} Тогда q

Что такое логистическая функция? + Пример

Логистическая функция - это форма сигмоидальной функции, которая обычно используется при моделировании роста населения (см. Ниже). Вот график типичной логистической функции: график начинается с некоторой базовой совокупности и растет почти экспоненциально, пока не начнет приближаться к пределу численности населения, налагаемому окружающей средой. Обратите внимание, что логистические модели также используются во множестве других областей (например, анализ нейронной сети и т. Д.), Но приложение модели роста, вероятно, проще всего визуализировать.

Что такое кусочно-непрерывная функция? + Пример

Кусочно-непрерывная функция - это непрерывная функция, за исключением конечного числа точек в ее области. Отметим, что точки разрыва кусочно-непрерывной функции не обязательно должны быть устранимыми разрывами. То есть мы не требуем, чтобы функция была сделана непрерывной, переопределив ее в этих точках. Достаточно того, что если мы исключим эти точки из области, то функция будет непрерывной в ограниченной области. Например, рассмотрим функцию: s (x) = {(-1, «if x <0»), (0, «if x = 0»), (1, «if x> 0»):} graph { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Это непрерывн