Квадрат х равен 4 раза больше квадрата у. Если х на 1 больше, чем в два раза у, каково значение х?

Ответ:

#x = 1/2 #, #y = -1 / 4 #

Объяснение:

Опишем ситуацию в уравнениях.

Первое предложение можно записать в виде

# x ^ 2 = 4y ^ 2 #

а второй как

#x = 1 + 2y #

Итак, теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для #Икс# а также # У #.

Для этого давайте подключим второе уравнение к первому уравнению, поэтому # 1 + 2y # за каждый случай #Икс# в первом уравнении:

# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #

# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #

… вычесть # 4y ^ 2 # с обеих сторон…

# 1 + 4y = 0 #

… вычесть #1# с обеих сторон…

# 4y = -1 #

…Поделить на #4# с обеих сторон…

# y = - 1/4 #

Теперь, когда у нас есть # У #мы можем вставить значение во второе уравнение, чтобы найти #Икс#:

#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #

===================

Вы можете сделать быструю проверку, если #Икс# а также # У # были рассчитаны правильно:

• площадь #Икс# является #(1/2)^2 = 1/4#площадь # У # является #(-1/4)^2 = 1/16#, Площадь #Икс# действительно равно #4# раз квадрат # У #.
• дважды # У # является #-1/2#и еще один #-1/2 + 1 = 1/2# который действительно #Икс#.