Какова вершина формы y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Ответ:

#color (blue) («Таким образом, в форме вершины» -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Объяснение:

Вы можете очень легко ошибиться в этом. Есть небольшая деталь, которую можно легко просмотреть.

Позволять # К # быть постоянной еще предстоит определить

Дано:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blue) ("Построить уравнение формы вершины") #

Написать как:# "" y = 1/5 (x ^ 2-цвет (зеленый) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (коричневый) («Обратите внимание, что» 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Рассмотрим # 15/7 "от" 15 / 7x #

Применять# 1 / 2xx15 / 7 = цвет (красный) (15/14) #

В этот момент правая часть не будет равна y. Это будет исправлено позже

В (2) заменить #color (красный) (15/14) "for" цвет (зеленый) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-цвет (красный) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Удалить #Икс# от # 15 / 14x #

# 1/5 (х ^ (цвет (пурпурный) (2)) - 15/14) -16 #

Взять власть (индекс) #color (пурпурный) (2) # вне кронштейна

# 1/5 (x-15/14) ^ (цвет (пурпурный) (2)) - 16 "" цвет (коричневый) ("Обратите внимание, что ошибка исходит от" 15/14 #

#color (brown) ("Это еще не равно y") #

Добавьте постоянное значение #color (красный) (к) #

# 1/5 (х-15/14) ^ (цвет (пурпурный) (2)) - 16 + цветной (красный) (к) #

#color (green) ("Теперь он равен" y) #

# У = 1/5 (х-15/14) ^ 2-16 + цветной (красный) (к) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Чтобы определить значение" k) #

Если бы мы должны были расширить скобку и умножить на #1/5# мы бы имели дополнительную ценность # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #, Постоянная # К # чтобы противостоять этому, удалив его.

#color (brown) («Позвольте мне показать вам, что я имею в виду. Сравните уравнение (1) с (3)») #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = отменить (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -cancel (16) + к #

# => 0 = 45/196 + к #

# => Цвет (красный) (к = -45/196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Таким образом, уравнение (3) становится:

# У = 1/5 (х-15/14) ^ 2-16color (красный) (- 45/196) #………(3)

# У = 1/5 (х-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (blue) («Таким образом, в форме вершины» -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Какова вершина формы y = -3x ^ 2 - 5x + 9?

У = -3 (х + 5/6) ^ 2 + 133/12 у = -3 [х ^ 2 + 5/3] +9 у = -3 [(х + 5/6) ^ 2-25 / 36 ] +9 y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 25/12 + 9 y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 133/12

Какова вершина формы f (x) = -x ^ 2 + 3x-2?

F (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) f (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) Вы можете использовать фольгу, чтобы проверить, что это правильно. Пусть f (x) = ax ^ 2 + bx + c Мой мыслительный процесс, стоящий за этим, был следующим: поскольку в ax ^ 2 a отрицательное значение, один из факторов должен быть отрицательным при использовании фольги. То же самое относится и к c. Наконец, поскольку b было положительным, это означает, что я должен расположить bx и c таким образом, чтобы получить положительный результат, то есть (-x) times (-y) = + (xy).

Какова вершина формы x = (2y +5) ^ 2 + 21?

X = 4 (y - (-2.5)) ^ 2+ 21 Учитывая: x = (2y +5) ^ 2 + 21 Примечание: есть быстрый способ сделать это, но легко запутаться, поэтому я сделаю это следующим образом. Разверните квадрат: x = 4y ^ 2 + 20y + 25 + 21 x = 4y ^ 2 + 20y + 46 "[1]" Это стандартная форма x = ay ^ 2 + на + c, где a = 4, b = 20 и c = 46 Общая форма вершины: x = a (y - k) ^ 2 + h "[2]" Мы знаем, что a в форме вершины совпадает с a в стандартной форме: x = 4 ( y - k) ^ 2 + h "[2.1]" Чтобы найти значение k, используйте формулу: k = -b / (2a) k = -20 / (2 (4)) = -2,5 x = 4 ( y - (-2,5)) ^ 2+ h "[2.2]" Чтобы найти h,