Как конвертировать 2y = y ^ 2-x ^ 2 -4x в полярное уравнение?

Ответ:

Нг = - ((2sin (тета) + 4cos (тета)) / соз (2theta)) #

Объяснение:

# 2y = у ^ 2-х ^ 2-4x #

# х = RCOs (тета) #

# У = RSIN (тета) #

Вставьте эти значения в данное уравнение

# 2rsin (тета) = г ^ 2sin ^ 2 (тета) -r ^ 2cos ^ 2 (тета) -4rcos (тета) #

# 2rsin (тета) + 4rcos (тета) = - г ^ 2 (соз ^ 2 (тета) -sin ^ 2 (тета)) #

#r (2sin (тета) + 4cos (тета)) = - r ^ 2 (cos (2тета)) #

Использовал личность #cos (2theta) = соз ^ 2 (тета) -sin ^ 2 (тета) #

Нг = - ((2sin (тета) + 4cos (тета)) / соз (2theta)) #

Как конвертировать y = 2y ^ 2 + 3x ^ 2-2xy в полярное уравнение?

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Для этого нам понадобится: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcohethetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rthetst 2-thta (2thheta) ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta))

Как конвертировать 5y = x -2xy в полярное уравнение?

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Для этого мы будем использовать два уравнения: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5 = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta))

Как конвертировать y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy в полярное уравнение?

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Перепишите как: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Замените на: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Разделите обе стороны на rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Вычеркнуть r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Сделать r предметом: r = - (sintheta) / (грех ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta)