Какая простейшая радикальная форма sqrt115?

Ответ:

Там нет более простой формы

Объяснение:

С радикалами вы пытаетесь факторизовать аргумент и посмотреть, есть ли какие-нибудь квадраты, которые можно «вынуть из-под корня».

Пример: # Sqrt125 = SQRT (5xx5xx5) = SQRT (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

В этом случае нет такой удачи

# Sqrt115 = SQRT (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Ответ:

#sqrt (115) # уже в простейшей форме.

Объяснение:

Первичная факторизация #115# является:

#115 = 5*23#

Поскольку квадратные факторы отсутствуют, упростить квадратный корень невозможно. Это можно выразить как продукт, но это не считается более простым:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#белый цвет)()#

бонус

Как и любой иррациональный квадратный корень из рационального числа, #sqrt (115) # имеет повторяющееся непрерывное расширение дроби:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Вы можете усечь продолжение расширения дроби заранее, чтобы получить рациональные приближения для #sqrt (115) #.

Например:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

Фактически, обрезая непосредственно перед концом повторяющегося участка непрерывной дроби, мы нашли простейшее рациональное приближение для #sqrt (115) # это удовлетворяет уравнению Пелла.

То есть:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

отличаются только #1#.

Это делает # 1126/105 ~~ 10,7 бар (238095) # эффективное приближение для #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #