Сплошная сфера катится чисто по шероховатой горизонтальной поверхности (коэффициент кинетического трения = mu) со скоростью центра = u. В определенный момент она неупруго сталкивается с гладкой вертикальной стенкой. Коэффициент реституции составляет 1/2?

Ответ:

# (3u) / (7mug) #

Объяснение:

Ну, хотя, пытаясь решить эту проблему, мы можем сказать, что изначально чистая прокатка происходила только из-за # И = omegar # (где,#омега# угловая скорость)

Но поскольку столкновение имело место, его линейная скорость уменьшается, но во время столкновения не было никаких изменений #омега#, так что если новая скорость # V # и угловая скорость #омега'# затем нам нужно выяснить, через сколько раз из-за приложенного внешнего крутящего момента силой трения он будет находиться в состоянии чистого качения, т.е. # V = omega'r #

Теперь, учитывая, коэффициент реституции #1/2# поэтому после столкновения сфера будет иметь скорость # U / 2 # в противоположном направлении.

Итак, новая угловая скорость становится # Омега = -u / г # (принимая направление по часовой стрелке, чтобы быть положительным)

Теперь внешний крутящий момент действует за счет силы трения, #tau = r * f = I alpha # где, # Е # действует сила трения,#альфа# угловое ускорение и #Я# это момент инерции.

Так,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

так,#alpha = (5 кружка) / (2r) #

И, учитывая линейную силу, мы получаем, # Ма = mumg #

так,# А = кружка #

Теперь, пусть после времени # Т # угловая скорость будет #омега'# так # омега '= омега + альфат #

и спустя время # Т # линейная скорость будет # V #,так # v = (u / 2) -at #

Для чистого качающегося движения,

# V = omega'r #

Ввод значений #Альфа Омега# а также # A # мы получаем, # Т = (3u) / (7mug) #