Что такое квадратный корень из 108 в простейшей радикальной форме?

Ответ:

#sqrt (108) = цвет (синий) (6sqrt (3)) #

Объяснение:

Разбивая #108# на факторы один шаг за один раз:

#108#

#color (белый) ("XXX") = 2xx54 #

#color (белый) ("XXX") = 2xx2xx27 #

#color (белый) ("XXX") = 2xx2xx3xx9 #

#color (белый) ("XXX") = 2xx2xx3xx3xx3 #

#color (белый) ("XXX") = 2 ^ 2xx3 ^ 2xx3 #

#sqrt (108) = sqrt (2 ^ 2xx3 ^ 2xx3) #

#color (белый) ("XXX") = SQRT (2 ^ 2) xxsqrt (3 ^ 2) xxsqrt (3) #

#color (белый) ("XXX") = 2xx3xxsqrt (3) #

#color (белый) ("XXX") = 6sqrt (3) #

Что такое [5 (квадратный корень из 5) + 3 (квадратный корень из 7)] / [4 (квадратный корень из 7) - 3 (квадратный корень из 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 цвет (белый) («XXXXXXXX») при условии, что я не допустил никаких арифметических ошибок (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Рационализировать знаменатель путем умножения на сопряженное: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = = (20 sqrt (35) + 15 ((SQRT (5)) ^ 2) + 12 ((SQRT (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((SQRT (7)) ^ 2) -9 ((SQRT (5) ) ^ 2)) = (29 кв. (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29 кв. (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29 кв. (35)) / 47

Что такое квадратный корень из 3 + квадратный корень из 72 - квадратный корень из 128 + квадратный корень из 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Мы знаем, что 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, поэтому sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 кв. (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6srrt (3) Мы знаем, что 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, поэтому sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Мы знаем, что 128 = 2 ^ 7 , поэтому sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Упрощение 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Что такое квадратный корень из 7 + квадратный корень из 7 ^ 2 + квадратный корень из 7 ^ 3 + квадратный корень из 7 ^ 4 + квадратный корень из 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Первое, что мы можем сделать, это отменить корни на корнях с четными степенями. Поскольку: sqrt (x ^ 2) = x и sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для любого числа, мы можем просто сказать, что sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Теперь 7 ^ 3 можно переписать как 7 ^ 2 * 7, и что 7 ^ 2 может выйти из корня! То же самое относится к 7 ^ 5, но переписывается как 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Теперь м