Почему так много людей считают, что нам нужно найти область рациональной функции, чтобы найти ее нули? Нули f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) равны 0,1.

Я думаю, что нахождение области рациональной функции не обязательно связано с нахождением ее корней / нулей. Нахождение области просто означает нахождение предпосылок для простого существования рациональной функции.

Другими словами, прежде чем найти его корни, мы должны выяснить, при каких условиях функция существует. Это может показаться педантичным, но в некоторых случаях это имеет значение.

Ответ:

Я предполагаю, что фактор в числителе также может быть представлен в знаменателе, что приводит к устранению разрыва.

Объяснение:

Это всего лишь мои предположения, но я бы поспорил, что проблема возникает при поиске нулей функции, подобной этой:

# (Х ^ 2-3x) / (х ^ 3 + 2х ^ 2-29x + 42) #

Вы бы хотели сказать, что нули в # Х = 0 # а также # Х = 3 #, но на самом деле есть только ноль в # Х = 0 #.

Если вы учитываете знаменатель (и числитель), вы получите

# (Х (х-3)) / ((х-3) (х-2) (х + 7)) #

Так что функция действительно просто #x / ((х-2) (х + 7)) # с отверстием в # Х = 3 #.

Редактировать:

Это также может относиться к функциям со знаменателями странности. Я действительно не думаю, что это невероятно важно отметить, так как это редко случается, но в

# 1 / (xsinx) #

Домен не включает # Х = 0, р, 2р … #

Так в такой функции, как

# (Х-р) / (xsinx) #

Там нет ноль в # Х = пи # но просто дыра. Итак, я мог видеть ценность в просмотре домена, чтобы удостовериться, что нет ограничений в доменных ограничениях и возможных нулей для таких функций, как эта.