Что такое центр тяжести треугольника с углами в (3, 2), (5,5) и (12, 9)?

Ответ:

Центроид # = (20)/3, (16)/3#

Объяснение:

Углы треугольника

# (3,2) = цвет (синий) (x_1, y_1 #

# (5,5) = цвет (синий) (x_2, y_2 #

# (12,9) = цвет (синий) (x_3, y_3 #

Центроид определяется по формуле

центроида # = (x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3 #

# = (3+5+12)/3, (2+5+9)/3#

# = (20)/3, (16)/3#

Каков центр тяжести треугольника с углами в точках (1, 4), (3, 5) и (5,3)?

Центроид является = (3,4). Пусть ABC - треугольник A = (x_1, y_1) = (1,4) B = (x_2, y_2) = (3,5) C = (x_3, y_3) = (5 , 3) Центроид треугольника ABC имеет вид = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) = ((1 + 3 + 5) / 3, (4 + 5 + 3) / 3) = (9 / 3,12 / 3) = (3,4)

Каков центр тяжести треугольника с углами в (3, 1), (5, 2) и (12, 6)?

Центроид треугольника равен (6 2 / 3,3) Центроид треугольника с вершинами (x_1, y_1), (x_2, y_2) и (x_3, y_3) определяется как ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) Следовательно, центроид треугольника, образованного точками (3,1), (5,2) и 12,6), равен ((3 + 5 + 12) / 3, (1 + 2 + 6) / 3) или (20 / 3,3) или (6 2 / 3,3) Подробное доказательство формулы см. Здесь.

Что такое центр тяжести треугольника с углами в (3, 2), (1,5) и (0, 9)?

(4 / 3,16 / 3) X-координата центроида - это просто среднее значение x-координат вершин треугольника. Та же логика применяется к y-координатам для y-координаты центроида. "Центра тяжести" = ((3 + 1 + 0) / 3, (2 + 5 + 9) / 3) = (4 / 3,16 / 3)