Какова область и диапазон f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Ответ:

Домен: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Спектр: #f (х)> = 0 #

Объяснение:

Я собираюсь предположить для этого вопроса, что мы остаемся в пределах области реальных чисел (и так #число Пи# а также # Sqrt2 # разрешены, но #sqrt (-1) # не является).

Домен уравнения является списком всех допустимых #Икс# ценности.

Давайте посмотрим на наше уравнение:

#f (х) = SQRT (х ^ 2-3) #

Хорошо, мы знаем, что в квадратных корнях не может быть отрицательных чисел, так что же сделает наш квадратный корень отрицательным?

# Х ^ 2-3 <0 #

# Х ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Итак, мы знаем, что мы не можем иметь # -sqrt3 <x <sqrt3 #, Все остальные #Икс# условия в порядке. Мы можем перечислить домен несколькими различными способами. Я буду использовать:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Спектр список результирующих значений, поступающих из домена.

Мы уже знаем, что наименьшее число в диапазоне будет равно 0. Как #Икс# становится все больше и больше (как в положительном, так и в отрицательном смысле), диапазон увеличивается. И так мы можем написать:

#f (х)> = 0 #

Мы можем видеть это на графике:

график {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}