Два угла равнобедренного треугольника находятся в (2, 3) и (1, 4). Если площадь треугольника равна 64, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

3 стороны # 90,5, 90,5 и sqrt (2) #

Объяснение:

Пусть b = длина основания из #(2,3)# в #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Это не может быть одна из равных сторон, потому что максимальная площадь такого треугольника будет иметь место, когда он равносторонний, а именно:

#A = sqrt (3) / 2 #

Это противоречит нашей области, # 64 единицы ^ 2 #

Мы можем использовать Площадь, чтобы найти высоту треугольника:

#Area = (1/2) чч

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Высота образует прямоугольный треугольник и делит пополам основание, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #