Каково уравнение линии, проходящей через (5,12) и (14,2)?

Ответ:

# У = -1 / 9 (10х-158) #

Объяснение:

Предположение: прямая линия, проходящая через заданные точки!

Самая левая точка #->(5,12)#

Стандартное уравнение формы: # y = mx + c "………… (1)" #

Где m - градиент

Позволять

# (x_1, y_1) -> (5,12) #

# (X_2, y_2) -> (14,2) #

затем #color (green) (m = («Изменение по оси Y») / («Изменение по оси X») = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (2-12) / (14-5) = (- 10) / (9)) #

Поскольку градиент (m) отрицателен, то линия «наклоняется» вниз слева направо.

Подставляющая стоимость # (X_1, y_1) # для переменных в уравнении (1), дающих:

# 12 = (-10/9 раз 5) + c #

# c = 12+ (10/9 раз 5) #

# цвет (зеленый) (c = 12 +50/9 - = 158/9) #

Так # y = mx + c -> color (blue) (y = (-10/9) x + 158/9) #

#color (синий) (у = -1 / 9 (10х-158)) #

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,4), (3,8)?

См. ниже Наклон линии, проходящей через (9,4) и (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, поэтому любая линия перпендикулярна линии, проходящей через (9,4) ) и (3,8) будет иметь наклон (m) = 3/2. Следовательно, мы должны выяснить уравнение линии, проходящей через (0,0) и имеющей наклон = 3/2, требуемое уравнение (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x