Каково уравнение линии, которая перпендикулярна линии, проходящей через (3,18) и (-5,12) в средней точке двух точек?

Ответ:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Объяснение:

Там может быть два пути.

Один - середина #(3,18)# а также #(-5,12)# является #((3-5)/2,(18+12)/2)# или же #(-1,15)#.

Наклон линии соединения #(3,18)# а также #(-5,12)# является #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет #-1/(3/4)=-4/3# и уравнение прямой, проходящей через #(-1,15)# и имея наклон #-4/3# является

# (У-15) = - 4/3 (х - (- 1)) # или же

# 3y-45 = -4x-4 # или же

# 4x + 3y-41 = 0 #

Два - линия, которая перпендикулярна соединению линии #(3,18)# а также #(-5,12)# и проходит через их среднюю точку - это локус точки, которая равноудалена от этих двух точек. Следовательно, уравнение

# (Х-3) ^ 2 + (у-18) ^ 2 = (х + 5) ^ 2 + (у-12) ^ 2 # или же

# Х ^ 2-6x + 9 + у ^ 2-36y + 324 = х ^ 2 + 10x + 25 + у ^ 2-24y + 144 # или же

# -6x-10x-36y + 24Y + 333-169 = 0 # или же

# -16x-12y + 164 = 0 # и делится на #-4#, мы получаем

# 4x + 3y-41 = 0 #

Ответ:

# 4x + 3y = 41 #.

Объяснение:

Середина M отрезка, соединяющего #A (3,18) и B (-5,12) # является

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Наклон линии # AB # является #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Поэтому наклон линии #bot "в линию" AB = -4 / 3 #

Таким образом, требование. линия имеет уклон# = - 4/3 ", и он проходит через п." M #.

С использованием Форма уклона Требуется линия это:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), то есть 3y-45 + 4x + 4 = 0, или, # 4x + 3y = 41 #.