Как найти ось симметрии, построить график и найти максимальное или минимальное значение функции y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Ответ:

Ось симметрии#color (blue) ("" x = 1) #

Минимальное значение функции #color (синий) (= - 5) #

Смотрите пояснения к графику

Объяснение:

Решение:

Чтобы найти ось симметрии вам нужно решить для вершины # (h, k) #

Формула для вершины:

#h = (- б) / (2a) # а также # К = с-Ь ^ 2 / (4а) #

Из данного # У = 2x ^ 2-4x-3 #

# А = 2 # а также # Б = -4 # а также # С = -3 #

#h = (- б) / (2а) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# К = с-Ь ^ 2 / (4а) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

Ось симметрии:

# X = H #

#color (синий) (х = 1) #

поскольку # A # положительно, функция имеет минимальное значение и не имеет максимума.

Минимальное значение #color (синий) (= к = -5) #

График # У = 2x ^ 2-4x-3 #

Нарисовать график # У = 2x ^ 2-4x-3 #, используйте вершину # (h, k) = (1, -5) # и перехватывает.

когда # Х = 0 #,

# У = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #означает, что есть точка в #(0, -3)#

и когда # У = 0 #, # У = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

#x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4 +) - SQRT ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# X_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# X_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

У нас есть две точки в # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # а также # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

Да благословит Бог … Я надеюсь, что объяснение полезно.