Какова проекция (8i + 12j + 14k) на (2i + 3j - 7k)?

Ответ:

Векторная проекция # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Объяснение:

Векторная проекция # Vecb # на # Veca # является

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Точечный продукт

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Модуль # Veca # является

# = || Veca || = || <2,3, -7> || = SQRT ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = SQRT (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Следовательно, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Какова проекция <0, 1, 3> на <0, 4, 4>?

Векторная проекция <0,2,2>, скалярная проекция 2sqrt2. Увидеть ниже. Учитывая veca = <0,1,3> и vecb = <0,4,4>, мы можем найти proj_ (vecb) veca, векторную проекцию veca на vecb, используя следующую формулу: proj_ (vecb) veca = (( Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | То есть скалярное произведение двух векторов делится на величину vecb, умноженную на vecb, деленную на его величину. Вторая величина является векторной величиной, поскольку мы делим вектор на скаляр. Обратите внимание, что мы делим vecb на его величину, чтобы получить единичный вектор (вектор с величиной 1). Вы можете заметить, что перва

Какова проекция (2i -3j + 4k) на (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Ответ = -7 / 11 〈-5,4, -5〉. Векторная проекция vecb на veca равна = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca. Точечное произведение veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Модуль veca: = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Векторная проекция = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

Какова проекция (8i + 12j + 14k) на (3i - 4j + 4k)?

Проекция = (32) / 41 * <3, -4,4> Векторная проекция vecb на veca - это proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Здесь veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Следовательно, скалярным произведением является veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Модуль veca равен | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Следовательно, proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>