Треугольник А имеет площадь 8 и две стороны длиной 9 и 12. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 25. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Ответ:

Макс А = #185.3#

Мин А = #34.7#

Объяснение:

Из формулы площади треугольника #A = 1 / 2bh # мы можем выбрать любую сторону как «b» и решить для h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Таким образом, мы знаем, что неизвестная сторона самая маленькая.

Мы также можем использовать тригонометрию, чтобы найти включенный угол напротив наименьшей стороны:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Теперь у нас есть треугольник «SAS». Мы используем закон косинусов, чтобы найти самую маленькую сторону:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Самый большой подобный треугольник будет иметь заданную длину 25 как самую короткую сторону, а минимальная область будет иметь самую длинную сторону, соответствующую 12 оригиналу.

Таким образом, минимальная площадь подобного треугольника будет #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Мы можем использовать формулу Герона, чтобы решить для Района с трех сторон. Соотношения: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # где #s = 1/2 (a + b + c) # а, b, c - длины сторон.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17,3х (17,3–12) хх (17,3–32) хх (17,3–42,7)) #; #A = sqrt ((17,3х (5,3) хх (-14,75) хх (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #