Какова вершина формы y = (x + 10) (x - 4)?

Ответ:

Форма вершины для этого уравнения # У = (х + 3) ^ 2-49 #

Объяснение:

Есть много способов решить эту проблему. Большинство людей расширили бы эту факторизованную форму до стандартной формы, а затем заполнили квадрат, чтобы преобразовать стандартную форму в форму вершины. ЭТО БУДЕТ РАБОТАТЬ, однако есть способ преобразовать это непосредственно в форму вершины. Это то, что я продемонстрирую здесь.

Уравнение в факторизованной форме

# У = а (х-r_1) (х-r_2) #

имеет корни в # Х = r_1 # а также # Х = r_2 #. #Икс#-координата вершины, # X_v # должно быть равно среднему из этих двух корней.

# X_v = (r 1 + r 2) / 2 #

Вот, # R_1 = -10 # а также # R_2 = 4 #, так

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

# У #-координата вершины, # Y_v # должно быть значение # У # когда # Х = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Общая вершинная форма параболы, вершина которой находится в # (k, h) # является

# У = а (х-к) ^ 2 + Н #.

Вот, # А = 1 #, поэтому форма вершины для этого уравнения

# У = (х + 3) ^ 2-49 #.

Мы можем видеть, что получаем тот же ответ, если проделаем длинный путь, расширив и затем завершив квадрат.

# У = (х + 10) (х-4) = х ^ 2 + 6х-40 = х ^ 2 + 6х + 9-49 = (х + 3) ^ 2-49 #