Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Ответ:

Асимптоты при # Х = 3 # а также # У = -2 #, Дыра в # х = -3 #

Объяснение:

У нас есть # (2x ^ 2-6x) / ((х-3) (х + 3)) #.

Который мы можем написать как:

# (- 2 (х + 3)) / ((х + 3) (х-3)) #

Что сводится к:

# -2 / (х-3) #

Вы найдете вертикальную асимптоту # М / п # когда # П = 0 #.

Так вот, # х-3 = 0 #

# Х = 3 # это вертикальная асимптота.

Для горизонтальной асимптоты существует три правила:

Чтобы найти горизонтальные асимптоты, нужно взглянуть на степень числителя (# П #) и знаменатель (# М #).

Если #n> м, # нет горизонтальной асимптоты

Если # П = т #Разобьем ведущие коэффициенты, Если #n <## М #асимптота в # У = 0 #.

Здесь, поскольку степень числителя #2# и знаменатель #2# мы делим ведущие коэффициенты. Поскольку коэффициент числителя равен #-2#и знаменатель #1,# горизонтальная асимптота в # У = -2/1 = -2 #.

Дыра в # х = -3 #.

Это потому, что наш знаменатель имел # (Х + 3) (х-3) #, У нас есть асимптота в #3#, но даже в # х = -3 # нет значения # У #.

График подтверждает это:

график {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}