Два угла равнобедренного треугольника находятся в (2, 9) и (4, 3). Если площадь треугольника равна 9, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

Стороны #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Объяснение:

Позвольте стороне #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Мы можем найти высоту треугольника, используя #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1/2 кв. (40) ч #

#h = 18 / sqrt (40) #

Мы не знаем, является ли b одной из равных сторон.

Если b НЕ является одной из сторон, которые равны, то высота делит пополам основание, и верно следующее уравнение:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Давайте использовать формулу Герона

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~~ 9 #

Это согласуется с данной областью, поэтому сторона b НЕ является одной из равных сторон.

Стороны #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #