Что означает, что два вектора ортогональны?

Ответ:

Их скалярное произведение равно #0#.

Объяснение:

Это просто означает, что они перпендикулярны. Чтобы найти это, возьмите скалярное произведение, взяв первый раз первый плюс последний раз последний. Если это равно нулю, они ортогональны.

например: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Это также известно как внутренний продукт.

Для 3D-векторов делайте в основном то же самое, в том числе в среднесрочной перспективе.

например: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Подумайте о двух векторах, один из которых направлен прямо вверх, а другой - вправо. Эти векторы могут быть определены так:

# <0, а> # а также #<## Б, 0 ##>#

Поскольку они образуют прямой угол, они ортогональны. Взяв точечный продукт, мы находим …

# <0, а> ##*##<## Б, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Ответ:

По сути, они находятся под прямым углом друг к другу, и их скалярное произведение равно нулю.

Объяснение:

Если они также имеют длину #1#тогда они называются ортонормированными.

Набор из # П # ортонормированные векторы в # П # мерное пространство называется ортонормированным базисом.

Если вы формируете #n xx n # матрица # A # чьи строки являются этими векторами, то он обратим, причем обратный равен его транспонированию. То есть: #A ^ (- 1) = A ^ T #, Вы получите результат, если сформируете матрицу, столбцы которой являются ортонормированной основой.

Такая матрица представляет собой ортогональное преобразование - сохранение углов и расстояний - по существу, сочетание вращения и возможного отражения.