Каково решение уравнения? Пожалуйста, объясните шаги к этой проблеме

Ответ:

# Х = 66 #

Объяснение:

Во-первых, давайте избавимся от этого противного показателя. Правило экспоненты, которое мы можем использовать, таково:

# А ^ (б / с) = корень (с) (а ^ Ь) #

Давайте используем его для упрощения правой части нашего уравнения:

# (x-2) ^ (2/3) = root (3) ((x-2) ^ 2) #

# 16 = корень (3) ((х-2) ^ 2) #

Далее нам нужно убрать радикал. Давайте куб или применить силу 3, с каждой стороны. Вот как это будет работать:

# (root (3) (a)) ^ 3 = a ^ (1/3 * 3) = a ^ (3/3) = a ^ 1 = a #

Мы применим это к нашему уравнению:

# (16) ^ 3 = (корень (3) ((х-2) ^ 2)) ^ 3 #

# (16) ^ 3 = (х-2) ^ 2 #

# 4096 = (х-2) ^ 2 #

Тогда мы будем квадратировать каждую сторону. Это работает в обратном направлении последнего шага:

#sqrt (а ^ 2) = а ^ (2 * 1/2) = а ^ (2/2) = а ^ 1 = а #

#sqrt (4096) = SQRT ((х-2) ^ 2) #

# 64 = X-2 #

Отсюда мы просто добавляем 2 к каждой стороне, чтобы получить наш ответ:

# 64 + 2 = х-2 + 2 #

# 66 = х #

Надеюсь, это помогло вам! Хорошего дня!!!