Что такое квадратный корень из 190?

Ответ:

#190# не имеет квадратных факторов, поэтому #sqrt (190) # не упрощает.

Это может быть аппроксимировано как:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Объяснение:

Квадратный корень #190# это неотрицательное число #Икс# такой, что # x ^ 2 = 190 #.

Если мы фактор #190# тогда мы находим:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Так #190# не имеет квадратных факторов и, как следствие, не может быть упрощено.

Мы можем использовать метод типа Ньютона-Рафсона, чтобы найти последовательно лучшие рациональные приближения к иррациональному числу #sqrt (190) #.

Пусть наше первое приближение будет # a_0 = 14 #, поскольку #14^2 = 196# довольно близко

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы получить лучшее приближение:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

где #n = 190 # это число, для которого мы пытаемся найти квадратный корень.

Смотрите: Как вы находите квадратный корень 28? для немного более простого способа сделать это. Для простоты здесь я буду использовать классическую формулу выше.

Затем:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #