Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 9x ^ (1/3) -3x в [0,5]?

Ответ:

Абсолютный максимум #f (х) # является #f (1) = 6 # и абсолютный минимум #f (0) = 0 #.

Объяснение:

Чтобы найти абсолютные экстремумы функции, нам нужно найти ее критические точки. Это точки функции, где ее производная либо равна нулю, либо не существует.

Производная функции #f '(х) = 3x ^ (- 2/3) -3 #, Эта функция (производная) существует везде. Давайте найдем, где он равен нулю:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) = 3x -3rarr3 ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Мы также должны учитывать конечные точки функции при поиске абсолютных экстремумов: так что три варианта экстремумов #f (1), f (0) # а также # f (5) #, Подсчитав это, мы обнаружим, что #f (1) = 6, f (0) = 0, # а также #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0,3 #, так #f (0) = 0 # это минимум и #f (1) = 6 # это макс.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Там нет глобальных максимумов. Глобальный минимум равен -3 и имеет место при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, где x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютные экстремумы возникают в конечной точке или в точке критическое число. Конечные точки: 1 и 4: x = 1 f (1): «неопределенный» lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критическая точка (точки): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Глобальных максимумов не существует. Там нет глобальных минимумов -3 и происходит при х = 3.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

X = 0 - максимум функции. f (x) = 1 / (1 + x²) Давайте искать f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²). Итак, мы видим, что существует уникальное решение, f ' (0) = 0 А также, что это решение является максимумом функции, потому что lim_ (от x до ± oo) f (x) = 0, а f (0) = 1 0 / вот наш ответ!