Каково уравнение прямой, перпендикулярной y = -9 / 7x, которая проходит через (3,7)?

Привет, вот "довольно длинный ответ", но не бойтесь! это только логика, если вы в состоянии это сделать, вы можете править миром, обещайте! нарисуйте его на бумаге, и все будет хорошо (нарисуйте его без оси, вам это не нужно, это всего лишь геометрия:)), что вам нужно знать: базовая тригонометрия, пифагор, определитель, полярная координата и скалярное произведение

Я объясню, как это работает за сценой

Сначала вам нужно найти две точки линии

принимать #x = 2 # у тебя есть #y = -18 / 7 #

принимать #x = 1 # у тебя есть #y = -9 / 7 #

Хорошо у вас есть две точки #A = (2, -18 / 7) # а также #B (1, -9 / 7) # эти точки на линии

Теперь вы хотите вектор, образованный этими точками

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Давайте назовем точку #(3,7)# #П#

Хорошо, теперь представьте, что вы хотите линию, которая перпендикулярна нашей, они пересекаются в одной точке, давайте назовем эту точку #ЧАС# мы не знаем что #ЧАС# и мы хотим знать.

мы знаем две вещи:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

а также # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

добавить определитель обе стороны

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Теперь посмотрим, что #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

где # A # а также # Б # являются нормой и # Тета # угол между двумя векторами

очевидно #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # так как #vec (АГ) # а также #vec (АВ) # на одной линии! так #theta = 0 # а также #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Теперь вы хотели линию, перпендикулярную нашей, так

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Наконец, сделайте некоторые расчеты

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Хорошо, теперь мы используем Пифагора, чтобы иметь # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 кв.м. (2/65)) / 7 #

Используйте тригонометрию, чтобы угол образовался #vec (АВ) # и ось тогда имеет угол, образованный #vec (АГ) # и ось

Ты находишь #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Ты находишь #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (тета) #

куда #р# это норма так:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Теперь у вас есть этот пункт, вы можете сказать «AAAAAAAAAAAAAH», потому что вы скоро закончили

Просто нужно представить еще один момент #M = (x, y) # который может быть где угодно

#vec (НМ) # а также #vec (АВ) # перпендикулярны, если и только если #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Это только потому, что #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # если они перпендикулярны #theta = pi / 2 # а также #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (х + 147/65) +9/7 (у-189/65) = 0 # ваша линия

Точка красная #ЧАС#

Точка черная это #П#

Линия синего цвета #vec (АВ) #

Вы можете увидеть две линии