Какие асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Ответ:

#f (х) = Sin ((пикс) / 2) / (х ^ 3-2x ^ 2 + х) # имеет дыру в # Х = 0 # и вертикальная асимптота в # Х = 1 #.

Объяснение:

#f (х) = Sin ((пикс) / 2) / (х ^ 3-2x ^ 2 + х) = Sin ((пикс) / 2) / (х (х ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((пикс) / 2) / (х (х-1) ^ 2) #

следовательно #Lt_ (х-> 0) Р (х) = Lt_ (х> 0) Sin ((пикс) / 2) / (х (х-1) ^ 2) #

= # Р / 2Lt_ (х-> 0) Sin ((пикс) / 2) / (((пикс) / 2) (х-1) ^ 2) #

= #Lt_ (х-> 0) Sin ((пикс) / 2) / ((пикс) / 2) xxLt_ (х-> 0) 1 / (х-1) ^ 2 = пи / пи 2xx1xx1 = / 2 #

Очевидно, что при # Х = 0 #функция не определена, хотя имеет значение # Р / 2 #следовательно, у него есть отверстие в # Х = 0 #

Далее он имеет вертикальную асимптоту при # х-1 = 0 # или же # Х = 1 #

график {грех ((пикс) / 2) / (х (х-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}