Какие асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, из f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Ответ:

# x = 1 "" # вертикальная асимптотика #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # это горизонтальная асимптота #f (x) #

Объяснение:

Это рациональное уравнение имеет вертикальную и горизонтальную асимптоту.

#' '#

Вертикальная асимптота определяется факторизацией знаменателя:

#' '#

# Х ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (Х-1) ^ 2 #

#' '#

Затем,# "" x = 1 "" #вертикальная асимптота

#' '#

Давайте найдем горизонтальную асимптоту:

#' '#

Как известно, мы должны проверить обе степени

#' '#

числитель и знаменатель.

#' '#

Здесь степень числителя #2# и что из

#' '#

знаменатель #2# тоже.

#' '#

Если # (Ах ^ 2 + BX + C) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #тогда горизонтальная асимптота #color (blue) (a / (a_1)) #

#' '#

В #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Та же степень в числителе и знаменателе, что и по горизонтали

#' '#

асимптота # y = цвет (синий) (1/1) = 1 #

#' '#

# поэтому x = 1 и y = 1 "" # асимптоты #f (x) #.