Какова область и диапазон f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

Ответ:

Домен #x в RR #

Диапазон #f (x) в -0.559,0.448 #

Объяснение:

Функция #f (х) = (3x-1) / (х ^ 2 + 9) #

#AA x в RR #знаменатель # Х ^ 2 + 9> 0 #

Следовательно, Домен #x в RR #

Чтобы найти диапазон, выполните следующие действия

Позволять # У = (3x-1) / (х ^ 2 + 9) #

Перестановка, # Ух ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# Уг ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 #

Это квадратное уравнение в # Х ^ 2 #для того, чтобы это уравнение имело решения, дискриминант #Delta> = 0 #

# Дельта = Ь ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (у) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> = 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

Решая это неравенство,

#Y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72) #

# Y_1 = (- 4-36.22) / (72) = - 0.559 #

# Y_2 = (- 4 + 36,22) / (72) = 0,448 #

Мы можем сделать вывеску.

Диапазон #y in -0.559,0.448 #

график {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}