Докажи векторно, что диагонали ромба делят друг друга перпендикулярно?

Позволять # ABCD # быть ромбом. Это значит # AB = BC = CD = DA #, Как ромб это параллелограмм. По свойствам параллелограмма его диагонали # DBandAC # будет делить пополам друг друга в точке их пересечения # E #

Теперь, если стороны # DAandDC # будут рассматриваться как два вектора, действующих на D, тогда диагональ DB будет представлять их результат.

Так #vec (БД) = VEC (DA) + VEC (DC) #

так же

#vec (CA) = VEC (CB) -vec (AB) = VEC (DA) -vec (DC) #

Так

#vec (DB) * VEC (CA) = VEC (DA) * VEC (DA) -vec (DC) * VEC (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

поскольку # DA = DC #

Следовательно, диагонали перпендикулярны друг другу.

Две машины находились на расстоянии 539 миль друг от друга и в то же время начали двигаться друг к другу по одной и той же дороге. Одна машина движется со скоростью 37 миль в час, другая - со скоростью 61 миля в час. Сколько времени понадобилось двум машинам, чтобы обогнать друг друга?

Время 5 с половиной часов. Помимо приведенных скоростей, есть две дополнительные части информации, которые даются, но не очевидны. Сумма двух расстояний, пройденных машинами, составляет 539 миль. Время, затрачиваемое автомобилями, одинаково. Пусть t будет временем, которое машины используют, чтобы проехать друг друга. Напишите выражение для пройденного расстояния в терминах t. Расстояние = скорость x время d_1 = 37 xx t и d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Итак, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Время составляет 5 1/2 часов.

Докажите, что диагонали параллелограмма делят пополам друг на друга, то есть bar (AE) = bar (EC) и bar (BE) = bar (ED)?

См. Доказательство в объяснении. ABCD - это параллелограмм: AB || DC и AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Теперь рассмотрим DeltaABE и DeltaCDE. Из-за (1) и (2) DeltaABE ~ = DeltaCDE. :. AE = EC, а BE = ED # Следовательно, Доказательство.

Два ромба имеют стороны длиной 4. Если у одного ромба есть угол с углом pi / 12, а у другого - угол с углом (5pi) / 12, какова разница между площадями ромба?

Разница в площади = 11,31372 "" квадратных единиц. Для вычисления площади ромба используйте формулу Area = s ^ 2 * sin theta "", где s = сторона ромба и theta = угол между двумя сторонами. Вычислите площадь ромба 1. Площадь = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Рассчитать площадь ромба 2. Площадь = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Вычислите разницу в Районе = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Да благословит Бог .... Я надеюсь объяснение полезно.