Как найти периметр треугольника на координатной плоскости, точки которого A (-3,6), B (-3,2), C (3, 2)?

Будь треугольником, образованным с точками #A -3; 6 #, #B -3; 2 # а также #C 3, 2 #.

Периметр этого треугольника

#Pi = AB + BC + AC #

На плоскости расстояние между двумя точками M и N определяется как

#d_ (MN) = sqrt ((x_M-x_N) ^ 2 + (y_M-y_N) ^ 2) #

Следовательно

#AB = sqrt ((- 3 - (- 3)) ^ 2+ (6-2) ^ 2) = sqrt (0 + 4 ^ 2) = 4 #

#BC = sqrt ((- 3-3) ^ 2 + (2-2) ^ 2) = sqrt ((- 6) ^ 2 + 0) = 6 #

#AC = sqrt ((- 3-3) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt ((- 6) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt52 #

#rarr Pi = 4 + 6 + sqrt52 = 10 + sqrt52 = 10 + 2sqrt13 #

Соотношение одной стороны треугольника ABC к соответствующей стороне аналогичного треугольника DEF составляет 3: 5. Если периметр треугольника DEF составляет 48 дюймов, каков периметр треугольника ABC?

"Периметр" треугольника ABC = 28,8 Так как треугольник ABC ~ треугольник DEF, тогда if ("сторона" ABC) / ("соответствующая сторона" DEF) = 3/5 цвет (белый) ("XXX") rArr ("периметр "ABC) / (" периметр "DEF) = 3/5, а поскольку" периметр "DEF = 48, мы имеем цвет (белый) (" XXX ") (" периметр "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( белый) ("XXX") "периметр" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Вектор vec A находится на координатной плоскости. Затем плоскость поворачивается против часовой стрелки с помощью фи.Как найти компоненты vec A в терминах компонентов vec A после поворота плоскости?

См. ниже Матрица R (альфа) будет вращать против часовой стрелки любую точку в плоскости xy на угол альфа относительно начала координат: R (альфа) = ((соз альфа,-син альфа), (грех альфа, соз альфа)) но вместо вращения плоскости против часовой стрелки поверните вектор C mathbf A по часовой стрелке, чтобы увидеть, что в исходной системе координат xy его координаты: mathbf A '= R (-альфа) mathbf A подразумевает mathbf A = R (alpha) mathbf A 'подразумевает ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, я думаю, что ваши рассуждения выглядят хорошо.

Три стороны треугольника имеют размеры 4,5 и 8. Как найти длину самой длинной стороны аналогичного треугольника, периметр которого составляет 51?

Самая длинная сторона - 24. Периметр второго треугольника будет пропорционален периметру первого, поэтому мы будем работать с этой информацией. Пусть треугольник с длинами сторон 4, 5 и 8 будет называться Delta_A, а аналогичный треугольник с периметром 51 будет Delta_B. Пусть P будет периметром. P_ (Delta_A) = 4 + 5 + 8 = 17 Коэффициент расширения большего треугольника относительно меньшего определяется как ƒ = (P_ (Delta_B)) / (P_ (Delta_A)), где ƒ - коэффициент расширения. ƒ = 51/17 = 3 Этот результат означает, что каждая из сторон Delta_B измеряет в 3 раза длину сторон Delta_A. Тогда самая длинная сторона в аналогичном