Как я могу оценить cos (pi / 5) без использования калькулятора?

Ответ:

Cos (#число Пи# / 5) = cos 36 ° = (# SQRT #5 + 1)/4.

Объяснение:

Если # Тета # = #число Пи#/ 10, затем 5# Тета # = #число Пи#/2 #=># Cos3# Тета # = грех2# Тета #. cos (#число Пи# /2 - #альфа#) = грех#альфа#}.

#=># 4# cos ^ 3 # # Тета # - 3cos# Тета # = 2 син# Тета #соз# Тета ##=># 4 # соз ^ 2 ## Тета # - 3 = 2 греха # Тета #.

#=># 4 (1 - # Грешить ^ 2 # # Тета #) - 3 = 2 греха# Тета #. #=># 4# Грешить ^ 2 # # Тета #+ 2sin# Тета # - 1 = 0#=>#

грех# Тета # =(# SQRT # 5 - 1) /4.

Сейчас cos 2# Тета # = cos #число Пи#/5 = 1 - 2# Грешить ^ 2 # # Тета #, дает результат.

Ответ:

#Cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

Объяснение:

Позволять #a = cos (pi / 5) #, #b = cos (2 * pi / 5) #, таким образом #cos (4 * pi / 5) = -a #, Из формул двойного угла:

#b = 2a ^ 2-1 #

# -a = 2b ^ 2-1 #

Вычитание, # a + b = 2 (a ^ 2-b ^ 2) = 2 (a + b) (a-b) #

# A + B # не равно нулю, так как оба условия являются положительными, поэтому # A-B # должно быть #1/2#, затем

# a-1/2 = 2a ^ 2-1 #

# 4a ^ 2-2a-1 = 0 #

и единственный положительный корень

#a = cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

А также #b = cos (2 * pi / 5) = a-1/2 = (sqrt (5) -1) / 4 #.