Корнями q-квадратичного x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 являются c и d. Без использования калькулятора покажите, что 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
См. Приведенное ниже доказательство. Если корни квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + c = 0 являются альфа и бета, то альфа + бета = -b / a и альфа бета = c / a Здесь квадратное уравнение x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0 и корни c и d. Следовательно, c + d = sqrt20 cd = 2, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
Без использования функции расчета калькулятора, как решить уравнение: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?
Нули: x = 5, x = -2, x = 1 + -кврт (2), если (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 Нам говорят, что (x-5) является фактором, поэтому выделите его: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) Нам говорят, что (x + 2) также фактор, так что отделите его от: x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) Дискриминант оставшегося квадратичного фактора отрицателен, но мы все равно можем использовать квадратную формулу, чтобы найти Сложные корни: x ^ 2-2x + 3 в форме ax ^ 2 + bx + c с a = 1, b = -2 и c = 3. Корни задаются квадратичной формулой: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3)) ) / (2 * 1) = (2 + -
Как я могу оценить cos (pi / 5) без использования калькулятора?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Если theta = pi / 10, то 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = синальфа}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 тета + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Теперь cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, дает результат.