Решить (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Ответ:

#z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Объяснение:

Позволять #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

затем #f (z) = 0 # когда #z = -3 #, #z = 1/2 # а также #z = 2 #

Эти три точки разделяют реальную линию на четыре интервала:

# (- оо, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# а также # (2, оо) #

Если #z in (-oo, -3) # затем

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # так #f (z) <0 #

Если # цвет (красный) (z in (-3, 1/2)) # затем

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # так #color (red) (f (z)> 0) #

Если #z in (1/2, 2) # затем

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # так #f (z) <0 #

Если # color (red) (z in (2, oo)) # затем

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # так #color (red) (f (z)> 0) #

Так что решение #z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

график {(х + 3) (2-х) (1-2х) -40, 40, -12,24, 27,76}