Какова область и диапазон f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Ответ:

Домен: # (- infty, -3 / 2) чашка (-3 / 2,0) чашка (0,1) чашка (1, infty) #

Спектр: # (- infty, infty) #

Объяснение:

Чтобы найти домен, мы должны искать любые случаи, когда может произойти деление на ноль. В этом случае мы должны убедиться, # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Чтобы решить эту проблему, мы можем упростить #Икс#.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Решение у нас есть два варианта

#x ne 0 # а также # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Мы должны решить второе уравнение, чтобы получить

# Гидроразрыва {- (1) ч SQRT {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# Гидроразрыва {-1 ч SQRT {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# Гидроразрыва {1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# Гидроразрыва {-1-5} {4} = - 6/4 = -3/2 #

Таким образом, функция не определена в # Х = -3 / 2,0,1 #

Это означает, что наш домен

# (- infty, -3 / 2) чашка (-3 / 2,0) чашка (0,1) чашка (1, infty) #

По мере приближения к любому из этих значений x, которые мы нашли, знаменатель становится ближе к 0. Когда знаменатель приближается к 0, результирующее значение переходит в положительную или отрицательную бесконечность, поэтому диапазон # (- infty, infty) #.