Найдите f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0, зная 2 действительных корня: x1 = -2 и x2 = 7/2.
Для двух вещественных корней c1 / a1 и c2 / a2 квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + c = 0 существует 3 соотношения:
a1 а2 = а
c1 с2 = с
a1 c2 + a2c1 = -b (диагональная сумма).
В этом примере 2 реальных корня: c1 / a1 = -2/1 и c2 / a2 = 7/2.
а = 1 2 = 2
с = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
Квадратное уравнение имеет вид:
Ответ: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
Проверка: Найдите 2 реальных корня (1) с помощью нового метода AC.
Преобразованное уравнение: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Решить уравнение (2). Корни имеют разные признаки. Составить фактор пары с = -28. Продолжить: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Эта последняя сумма (-4 + 7 = 3 = -b). Тогда его 2 действительных корня: y1 = -4 и y2 = 7. Возвращаясь к исходному уравнению (1), 2 действительных корня: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 и x2 = y2 / a = 7/2. Правильный.
Корнями квадратного уравнения 2x ^ 2-4x + 5 = 0 являются альфа (а) и бета (б). (а) Покажите, что 2a ^ 3 = 3a-10 (б) Найти квадратное уравнение с корнями 2a / b и 2b / a?
Увидеть ниже. Сначала найдите корни: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Используя квадратную формулу: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -кврт (-24)) / 4 x = (4 + -2кврт (6)) / 4 = (2 + -квтрит (6)) / 2 альфа = (2 + искрт (6)) / 2 бета = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 цветов (синий) (= (- 14 + 3isrrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2 цвета (синий) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = ((2+
Каково уравнение квадратичной функции, график которой проходит через (-3,0) (4,0) и (1,24)? Напишите свое уравнение в стандартной форме.
Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Хорошо, учитывая стандартную форму квадратного уравнения: y = ax ^ 2 + bx + c, мы можем использовать ваши точки, чтобы составить 3 уравнения с 3 неизвестными: Уравнение 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Уравнение 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Уравнение 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c, поэтому имеем: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Использование исключения (которое, я полагаю, вы знаете, как это сделать) эти линейные уравнения решают следующим образом: a = -2, b = 2, c = 24 Теперь, после всей этой работы по исключению, поместите значения в наше станда
Написать квадратное уравнение с корнями 5 и -6?
X ^ 2 + x-30 Квадратное уравнение с корнями альфа и бета является (x-альфа) (x-бета) Следовательно, квадратное уравнение с корнями 5 и -6 является (x-5) (x - (- 6 )) = a (x-5) (x + 6) = a (x ^ 2-5x + 6x-30) = ax ^ 2 + ax-30a, и если a = 1, уравнение будет равно x ^ 2 + x -30