Два угла равнобедренного треугольника находятся в (7, 4) и (3, 1). Если площадь треугольника равна 64, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

длина #5# а также # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

а также # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Объяснение:

Позволять # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Используйте формулу для площади многоугольника

# Площадь = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Площадь = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, х, 3), (1,4, у, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + X-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #первое уравнение

Нам нужно второе уравнение, которое является уравнением перпендикулярного биссектриса отрезка, соединяющего # P_1 (3, 1) и P_2 (7, 4) #

склон # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

для уравнения перпендикулярного биссектрисы нам нужен наклон#=-4/3# и середина #M (x_m, y_m) # из # P_1 # а также # P_2 #

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Перпендикулярное биссектрису

# У-y_m = -4/3 (х-x_m) #

# У-5/2 = -4/3 (х-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #второе уравнение

Одновременное решение с использованием первого и второго уравнений

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# Х = -259 / 25 # а также # У = 1149/50 #

а также # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Теперь мы можем вычислить для других сторон треугольника, используя формулу расстояния для # P_1 # в # P_3 #

# Д = SQRT ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) 2 ^) #

# D = SQRT ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) 2 ^) #

# Д = 1 / 50sqrt (1654025) #

# Д = 25,7218 #

Теперь мы можем вычислить для других сторон треугольника, используя формулу расстояния для # P_2 # в # P_3 #

# Д = SQRT ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) 2 ^) #

# D = SQRT ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) 2 ^) #

# Д = 1 / 50sqrt (1654025) #

# Д = 25,7218 #

Да благословит Бог … Я надеюсь, что объяснение полезно.