Какова вершина формы y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Ответ:

Что-то вроде:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Объяснение:

Данный полином является кубическим, а не квадратичным. Поэтому мы не можем привести его к «форме вершины».

Интересно найти аналогичную концепцию для кубиков.

Для квадратиков мы завершаем квадрат, тем самым находя центр симметрии параболы.

Для кубики мы можем сделать линейную замену «завершить куб», чтобы найти центр кубической кривой.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

# цвет (белый) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

# color (white) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

# color (white) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

# color (white) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Так:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

# color (white) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Из этого мы можем прочитать, что центр симметрии кубики находится в #(-5/6, 418/27)# и множитель #2# говорит нам, что это по сути вдвое круче, чем # Х ^ 3 # (хотя линейный член вычитает постоянную #91/6# со склона).

graph {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6,13, 3.87, -5, 40}

В общем, мы можем использовать этот метод, чтобы получить кубическую функцию в форме:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

где # A # множитель, показывающий крутизну кубика по сравнению с # Х ^ 3 #, # М # это уклон в центральной точке и # (h, k) # является центральной точкой.