У вас есть 500-футовый рулон ограждения и большое поле. Вы хотите построить прямоугольную игровую площадку. Каковы размеры самого большого такого двора? Какая площадь самая большая?

Ответ:

Обратитесь к объяснению

Объяснение:

Позволять # х, у # стороны прямоугольника, следовательно, периметр

# Р = 2 * (х + у) => 500 = 2 * (х + у) => х + у = 250 #

Площадь

# А = х * у = х * (250x) = 250x-х ^ 2 #

найдя первую производную мы получаем

# (ДА) / дх = 250-2x # следовательно, корень производной дает нам максимальное значение, следовательно,

# (ДА) / дх = 0 => х = 125 #

и у нас есть # У = 125 #

Следовательно, самая большая площадь # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # фут ^ 2

Очевидно, что площадь представляет собой квадрат.

У Ванессы есть 180 футов ограждения, которые она собирается использовать, чтобы построить прямоугольную игровую площадку для своей собаки. Она хочет, чтобы игровая зона вмещала не менее 1800 квадратных футов. Какова возможная ширина игровой площадки?

Возможные значения ширины игровой зоны: 30 футов или 60 футов. Пусть длина равна l, а ширина равна w. Периметр = 180 футов.= 2 (l + w) --------- (1) и площадь = 1800 футов. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Из (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180-2w) / 2 => l = 90-w Подставим это значение l в (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Решая это квадратное уравнение, мы имеем: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0, поэтому w = 30 или w = 60 Возможные значения ширины игровой зоны: 30 футов или 60 футов.

Для ограждения квадратного поля требуется четыреста метров ограждения. Какая площадь может быть ограждена такой же длиной ограждения, если ограждение круглое?

= 40000 / пи м ^ 2 ~~ 12732,395 м ^ 2 Длина ограждения составляет 400 м. Таким образом, мы должны найти площадь круга с окружностью ~ ~ 400м. Обратите внимание, что из-за трансцендентной природы числа пи точное значение не может быть вычислено. 2pir = 400 означает r = 200 / pi. Площадь круга равна pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi м ^ 2 ~~ 12732,395 м ^ 2

У вас есть 76 футов ограждения для ограждения территории во дворе. Область должна иметь прямые углы. Вы можете использовать сторону вашего дома, которая составляет 85 футов в длину. Какое самое большое, в котором вы можете забор?

Максимальная площадь = 722 кв. Фута. Мы работаем с прямоугольником. Одна сторона может быть длиной 85 футов, но это больше, чем вся доступная длина ограждения, поэтому мы, очевидно, будем использовать только часть стены, и ограждение будет использоваться для трех сторон прямоугольника. Пусть одна сторона будет х. Другие стороны будут х и (76-2x) Площадь = l xx b = x (76-2x) Площадь = 76x - 2x ^ 2 (дА) / (dx) = 76 - 4x цвет (белый) (xxxxxx) для a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Следовательно, размеры составляют 38 футов на 19 футов, что дает площадь 722 кв. фута