Как решить 1 + sinx = 2cos ^ 2x в интервале 0 <= x <= 2pi?

Ответ:

На основе двух разных случаи: #x = pi / 6, (5pi) / 6 или (3pi) / 2 #

Посмотрите ниже для объяснения этих двух случаи.

Объяснение:

Поскольку, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

у нас есть: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Таким образом, мы можем заменить # cos ^ 2 x # в уравнении # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # от # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

или же, # 2 - 2 грех ^ 2 х = грех х + 1 #

или же, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

или же, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

используя квадратную формулу:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # для квадратного уравнения # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

у нас есть:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

или же, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

или же, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

или же, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

или же, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

или же, # грех x = 1/2, -1 #

Случай I:

#sin x = 1/2 #

для условия: # 0 <= х <= 2р #

у нас есть:

# x = pi / 6 или (5pi) / 6 # чтобы получить положительное значение # SiNx #

Случай II:

#sin x = -1 #

у нас есть:

# x = (3pi) / 2 # получить отрицательное значение # SiNx #