Каковы точки пересечения линии, содержащей точки (-5, -6) и (1, 12)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Чтобы найти точки пересечения, мы должны сначала найти уравнение для линии, проходящей через две точки. Чтобы найти уравнение прямой, мы должны сначала найти наклон линии. Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (12) - цвет (синий) (- 6)) / (цвет (красный) (1) - цвет (синий) (- 5)) = (цвет (красный) (12) + цвет (синий) (6)) / (цвет (красный) (1) + цвет (синий) (5)) = 18/6 = 3 #

Теперь мы можем использовать формулу наклона-пересечения, чтобы найти уравнение для линии. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

Мы можем заменить наклон, который мы рассчитали для # М # давая:

#y = цвет (красный) (3) x + цвет (синий) (b) #

Теперь мы можем подставить значения из второй точки #Икс# а также # У # и решить для #color (синий) (б) # давая:

# 12 = (цвет (красный) (3) * 1) + цвет (синий) (b) #

# 12 = 3 + цвет (синий) (б) #

# -крас (красный) (3) + 12 = -цвет (красный) (3) + 3 + цвет (синий) (b) #

# 9 = 0 + цвет (синий) (б) #

# 9 = цвет (синий) (б) #

Теперь мы можем заменить вычисленный нами уклон и значение для #color (синий) (б) # мы рассчитали в формулу, чтобы найти уравнение для линии.

#y = цвет (красный) (3) х + цвет (синий) (9) #

у отсекаемый:

Чтобы найти # У #-перехват мы подставляем #0# за #Икс# и рассчитать # У #:

#y = цвет (красный) (3) х + цвет (синий) (9) # будет выглядеть так:

#y = (цвет (красный) (3) хх 0) + цвет (синий) (9) #

#y = 0 + цвет (синий) (9) #

#y = 9 # или же #(0, 9)#

х-перехватывать:

Чтобы найти #Икс#-перехват мы подставляем #0# за # У # и решить для #Икс#:

#y = цвет (красный) (3) х + цвет (синий) (9) # будет выглядеть так:

# 0 = цвет (красный) (3) x + цвет (синий) (9) #

# 0 - 9 = цвет (красный) (3) x + цвет (синий) (9) - 9 #

# -9 = цвет (красный) (3) x + 0 #

# -9 = цвет (красный) (3) x #

# -9 / 3 = (цвет (красный) (3) x) / 3 #

# -3 = (отменить (цвет (красный) (3)) x) / цвет (красный) (отменить (цвет (черный) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # или же #(-3, 0)#

Что такое уравнение в форме точки-наклона и формы пересечения наклона для линии, содержащей точку (4, 6) и параллельную прямой y = 1 / 4x + 4?

Линия y1 = x / 4 + 4 Линия 2, параллельная линии y1, имеет наклон: 1/4 y2 = x / 4 + b. Найдите b, написав, что линия 2 проходит в точке (4, 6). 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Линия y2 = x / 4 + 5

Каково уравнение линии, содержащей (4, -2) и параллельной линии, содержащей (-1,4) и (2 3)?

Y = 1 / 3x-2/3 • color (white) (x) "параллельные линии имеют равные наклоны" "вычислить наклон (m) линии, проходящей через" (-1,4) "и" (2,3 ) "использование" формулы цвета (синий) "градиента" цвет (красный) (полоса (ul (| цвет (белый)) (2/2) цвет (черный) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ) color (white) (2/2) |))) "let" (x_1, y_1) = (- 1,4) "и" (x_2, y_2) = (2,3) rArrm = (3-4) / (2 - (- 1)) = (- 1) / 3-1 / 3 "выражение уравнения в виде" цвет (синий) "форма точка-наклон" • цвет (белый) (x) y-y_1 = m ( x-x_ 1) "с" m = -1 / 3 "и

Какова форма пересечения наклона для линии, содержащей точки (10, 15) и (12, 20)?

Y = 2/5 * x + 11 Дано: точка 1: (10,15) точка 2: (12,20) Форма уклона-перехвата имеет вид y = mx + b; Наклон (m) = (x_2 - x_1) / (y_2 - y_1) m = (12-10) / (20-15) = 2/5 Следовательно, y = 2 / 5x + b. Теперь подключите любую из вышеуказанных точек в этом уравнении, чтобы получить y-перехват. Используя пункт 1: (10,15); 15 = 2 / отмена (5) * отмена (10) + b 15 = 4 + b:. b = 11 Следовательно, форма уклона-перехвата для вышеуказанных точек имеет цвет (красный) (y = 2/5 * x + 11)