Какова область и диапазон f (x) = 4 / (9-x)?

Ответ:

домен: # x! = 9 #

спектр: #x в RR #

Объяснение:

Домен функции - это набор возможных значений, которые вы можете ввести в нее. В этом случае единственное значение, которое не может быть введено в #f (х) # является #9#, как это приведет к #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #, Таким образом, область #f (х) # является #x! = 9 #

Диапазон #f (х) # это набор всех возможных выходов функции. То есть это набор всех значений, которые могут быть получены путем ввода чего-либо из домена в #f (х) #, В этом случае диапазон состоит из всех действительных чисел, кроме #0#, как и для любого ненулевого действительного числа #y в RR #мы можем ввести # (9y-4) / г # в # Е # и получить

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Тот факт, что это работает, показывает, что #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # на самом деле обратная функция из #f (х) #, Оказывается, что область обратной функции совпадает с диапазоном исходной функции, а это означает, что диапазон #f (х) # это набор возможных значений, которые вы можете ввести в #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #, Поскольку единственное значение, которое не может быть введено, это ноль, у нас есть желаемый диапазон как

#X! = 0 #